رامانوجان معادلة باي عمرها 100 عام والتي تخفي أسرار الكون

كشفت دراسة جديدة أن صيغ سرينيفاسا رامانوجان التي تعود إلى قرن من الزمان لحساب باي تظهر بشكل غير متوقع ضمن النظريات الحديثة للظواهر الحرجة، والاضطراب، والثقوب السوداء.

في المدرسة، يواجه العديد منا لأول مرة الرقم غير العقلاني π (pi) – مقربًا إلى 3.14، مع عدد لا نهائي من الأرقام العشرية – عندما نتعلم كيف يرتبط محيط الدائرة بقطرها. ومنذ ذلك الحين، تطورت القدرة الحاسوبية بشكل هائل، ويمكن لأجهزة الكمبيوتر العملاقة الحديثة الآن تحديد تريليونات الأرقام من هذا الثابت.

أظهر الباحثون في مركز فيزياء الطاقة العالية (CHEP) والمعهد الهندي للعلوم (IISc) الآن أن بعض الصيغ الرياضية البحتة التي تم إنشاؤها قبل قرن من الزمان لحساب باي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالفيزياء الأساسية الحالية. تظهر هذه الصيغ القديمة مرة أخرى في النماذج النظرية المستخدمة لدراسة الترشيح والاضطراب وجوانب معينة من الثقوب السوداء.

يعود المسار إلى عام 1914. قبل مغادرة مدراس إلى كامبريدج مباشرة، نشر عالم الرياضيات الهندي الشهير سرينيفاسا رامانوجان ورقة بحثية قدمت 17 صيغة لحساب باي. كانت هذه الصيغ فعالة بشكل استثنائي، مما سمح بحساب pi بسرعة أكبر من الطرق الأخرى المتاحة في ذلك الوقت. على الرغم من أنها تحتوي على عدد صغير فقط من المصطلحات الرياضية، إلا أنها لا تزال تنتج العديد من المنازل العشرية الصحيحة لـ pi. ومع مرور السنين، أصبحت هذه الاختبارات مهمة جدًا لدرجة أنها تدعم الآن التقنيات الحسابية والرياضية الحديثة لتقييم باي، بما في ذلك الأساليب المستخدمة في أجهزة الكمبيوتر العملاقة اليوم.

تقول أنيندا سينها، الأستاذة في CHEP والمؤلفة الرئيسية للدراسة الجديدة: “لقد قام العلماء بحساب قيمة pi حتى 200 تريليون رقم باستخدام خوارزمية تسمى خوارزمية تشودنوفسكي”. “تعتمد هذه الخوارزميات في الواقع على عمل رامانوجان.”

سؤال أعمق: لماذا توجد هذه الصيغ؟

والسؤال الذي طرحه سينها وفايزان بهات، المؤلف الأول وطالب الدكتوراه السابق في المعهد الدولي للعلوم، هو: لماذا يجب أن توجد مثل هذه الصيغ المذهلة على الإطلاق؟ لقد بحثوا في عملهم عن إجابة قائمة على الفيزياء. يقول سينها: “أردنا أن نرى ما إذا كانت نقطة البداية لصيغه تتناسب بشكل طبيعي مع بعض الفيزياء”. “وبعبارة أخرى، هل هناك عالم مادي حيث تظهر رياضيات رامانوجان من تلقاء نفسها؟”

لقد وجدوا أن صيغ رامانوجان تظهر بشكل طبيعي ضمن فئة واسعة من النظريات تسمى نظريات المجال المطابق، وتحديدًا ضمن نظريات المجال اللوغاريتمي المطابق. تصف نظريات المجال المطابقة الأنظمة ذات مقياس التناظر الثابت – وهي في الأساس أنظمة تبدو متطابقة بغض النظر عن مدى عمق التكبير، مثل الفركتلات. في السياق الفيزيائي، يمكن رؤية ذلك عند النقطة الحرجة للمياه، وهي درجة حرارة وضغط خاصين يصبح عندهما شكل الماء السائل والبخار غير قابلين للتمييز عن بعضهما البعض.

عند هذه النقطة، يظهر الماء تناسقًا ثابتًا ويمكن وصف خصائصه باستخدام نظرية المجال المطابق. يظهر السلوك النقدي أيضًا في الترشيح (كيف تنتشر الأشياء عبر وسط ما)، عند بداية الاضطراب في السوائل، وفي أوصاف معينة للثقوب السوداء ــ وهي الظواهر التي يمكن تفسيرها من خلال نظريات المجال اللوغاريتمي المطابق الأكثر تحديدًا.

رياضيات رامانوجان تظهر من جديد في الفيزياء

وجد الباحثون أن البنية الرياضية الكامنة وراء نقطة البداية لصيغ رامانوجان تظهر أيضًا في الرياضيات التي تقوم عليها نظريات المجال اللوغاريتمي المطابق. وباستخدام هذا الارتباط، تمكنوا من حساب كميات معينة في هذه النظريات بكفاءة، وهي كميات يمكن أن تساعدهم على فهم ظواهر مثل الاضطراب أو الترشيح بشكل أفضل. وهذا مشابه لانتقال رامانوجان من نقطة البداية لصيغه واشتقاق باي بكفاءة. يقول بهات: “(في) أي جزء من الرياضيات الجميلة، ستجد دائمًا أن هناك نظامًا فيزيائيًا يعكس الرياضيات بالفعل”. “ربما كان دافع رامانوجان رياضيًا للغاية، ولكن دون علمه، كان يدرس أيضًا الثقوب السوداء، والاضطراب، والترشيح، وكل أنواع الأشياء.”

تُظهر الدراسة أن صيغ رامانوجان التي يعود تاريخها إلى قرن من الزمان لها تطبيق خفي حتى الآن في جعل حسابات فيزياء الطاقة العالية الحالية أسرع وأكثر قابلية للمتابعة. ولكن حتى بدون ذلك، يقول سينها وبات إنهما كانا في حيرة من جمال رياضيات رامانوجان. يقول سينها: “لقد انبهرنا ببساطة بالطريقة التي عمل بها عبقري في الهند في أوائل القرن العشرين، دون أي اتصال تقريبًا بالفيزياء الحديثة، وتوقع الهياكل التي أصبحت الآن مركزية لفهمنا للكون”.

المرجع: “سلسلة رامانوجان 1/π ونظريات المجال المطابق” بقلم فايزان بهات وأنيندا سينها، 2 ديسمبر 2025، رسائل المراجعة البدنية.
دوى: 10.1103/c38g-fd2v

لا تفوت أي اختراق: انضم إلى النشرة الإخبارية SciTechDaily.
تابعونا على جوجل و أخبار جوجل.